Билет №4 1) Определение и свойства ромба 2) Доказать теорему о вписанном угле (любой частный случай) 3) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа? 4)В треугольнике АВС углыА и С равны 20° и 60° соответ- ственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 50 км

1. Найдем расстояние, которое пройдет каждый пароход за 2 часа.
   • Первый пароход (идущий на север) пройдет расстояние s₁ = v₁ * t = 15 км/ч * 2 ч = 30 км.
   • Второй пароход (идущий на запад) пройдет расстояние s₂ = v₂ * t = 20 км/ч * 2 ч = 40 км.
2. Поскольку пароходы двигаются перпендикулярно друг другу (север и запад), их положение образует прямоугольный треугольник, где расстояния, пройденные каждым пароходом, являются катетами. Искомое расстояние (d) между ними – это гипотенуза этого треугольника.
3. Применим теорему Пифагора: d² = s₁² + s₂² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500.
4. Найдем расстояние, извлекая квадратный корень: d = √2500 = 50 км.

Ответ: 50 км