8) B E 60° M C Рис. 12 Дано: ВМ = 5 см. Найти: МЕ.

Ответ: ME = 5 см

Т.к. AM = BM, то треугольник ABM - равнобедренный. Значит, углы при основании равны. Т.е. ∠BAM = ∠ABM = 60°.

В треугольнике ABM: ∠AMB = 180° - (∠BAM + ∠ABM) = 180° - (60° + 60°) = 60°. Т.е. все углы треугольника ABM равны 60°, значит, треугольник ABM - равносторонний. Т.к. BE - биссектриса угла B, то ∠MBE = ∠ABE = 30°. Рассмотрим треугольник BME. В этом треугольнике: ∠BME = 180° - (∠MBE + ∠BEM) = 180° - (30° + 90°) = 60°. Тогда ∠BEM = 180° - ∠BME - ∠MBE = 180° - 60° - 30° = 90°.

Т.к. BM - биссектриса, то ME = BM = 5 см.

Ответ: ME = 5 см