13. Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x км/ч - собственная скорость баржи.

Тогда (x + 5) км/ч - скорость баржи по течению.

(x - 5) км/ч - скорость баржи против течения.

Из условия задачи известно, что баржа по течению реки прошла 88 км, а против течения - 72 км и затратила на весь путь 10 часов.

Составим уравнение:

$$\frac{88}{x+5} + \frac{72}{x-5} = 10$$

$$\frac{88(x-5) + 72(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 10$$

$$\frac{88x - 440 + 72x + 360}{x^2 - 25} = 10$$

$$\frac{160x - 80}{x^2 - 25} = 10$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 25$$:

$$160x - 80 = 10(x^2 - 25)$$ $$160x - 80 = 10x^2 - 250$$

Разделим обе части уравнения на 10:

$$16x - 8 = x^2 - 25$$

Перенесем все вправо:

$$x^2 - 16x + 8 - 25 = 0$$

$$x^2 - 16x - 17 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) = 256 + 68 = 324 = 18^2$$

$$x_1 = \frac{16 + 18}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

$$x_2 = \frac{16 - 18}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 17$$ км/ч.

Ответ: 17