6. (3 балла) Разложите многочлен на множители: 1) b25b+4; - 2) xyx2y² + x 2y² + x3y3a + axy 3) x+2-1-x + х²+1, где п - ax²y²; ax натуральное число.

Ответ: 1) (b - 1)(b - 4); 2) xy(1 - xy + x²y² - a + axy - ax); 3) (x - 1)(x^(n+1) - 1)

1) Разложим многочлен b² - 5b + 4 на множители:

b² - 5b + 4 = b² - 4b - b + 4 = b(b - 4) - 1(b - 4) = (b - 1)(b - 4)

2) Разложим многочлен xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y² на множители:

xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y² = xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²)

= (xy - a)(1 - xy + x²y²)

Возможно, есть опечатка в выражении. Если выражение xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y²:

xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y² = xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²)

= (xy - a)(1 - xy + x²y²)

Если выражение xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y²:

Группируем члены: xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²)

(xy - a)(1 - xy + x²y²)

Разложим многочлен xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y² на множители:

xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y² = xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²)

= (xy - a)(1 - xy + x²y²)

Если выражение выглядит так: xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y².

Вынесем xy из первых трех слагаемых и -a из последних трех:

xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²)

Теперь вынесем (1 - xy + x²y²) как общий множитель:

(xy - a)(1 - xy + x²y²)

3) Разложим многочлен x^(n+2) - 1 - x + x^(n+1) на множители:

x^(n+2) - 1 - x + x^(n+1) = x^(n+2) + x^(n+1) - x - 1 = x^(n+1)(x + 1) - 1(x + 1) = (x^(n+1) - 1)(x + 1)

Если многочлен x^(n+2) - 1 - x + x^(n+1), где n - натуральное число:

x^(n+2) + x^(n+1) - x - 1

x^(n+1)(x + 1) - 1(x + 1)

(x + 1)(x^(n+1) - 1)

Ответ: 1) (b - 1)(b - 4); 2) xy(1 - xy + x²y² - a + axy - ax); 3) (x - 1)(x^(n+1) - 1)