4. (4 балла) Переведите дроби: a) 0,(122), б) 0,21(25); в) $$rac{5}{17}$$; г) 0,005

a) 0,(122) - это периодическая дробь. Пусть $$x = 0,(122)$$. Тогда $$1000x = 122,(122)$$. Вычитаем $$x$$ из $$1000x$$:$$1000x - x = 122,(122) - 0,(122)$$$$999x = 122$$$$x = \frac{122}{999}$$.

б) 0,21(25) - это смешанная периодическая дробь. Пусть $$x = 0,21(25)$$. Тогда $$100x = 21,(25)$$. Далее, $$10000x = 2125,(25)$$. Вычитаем $$100x$$ из $$10000x$$:$$10000x - 100x = 2125,(25) - 21,(25)$$$$9900x = 2104$$$$x = \frac{2104}{9900} = \frac{526}{2475}$$.

в) $$\frac{5}{17}$$ - это обыкновенная дробь. Ее можно перевести в десятичную, поделив 5 на 17 столбиком. $$\frac{5}{17} \approx 0,294117647$$

г) 0,005 - это десятичная дробь. Ее можно перевести в обыкновенную:$$0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$$.

Ответ:

1. $$\frac{122}{999}$$
2. $$\frac{526}{2475}$$
3. $$\approx 0,294117647$$
4. $$\frac{1}{200}$$