Решение:

1. Рассмотрим треугольник ADF. Так как AF = AD, то треугольник ADF равнобедренный, и углы AFD и ADF равны.

2. Так как EF || AC, то угол EFB равен углу FDB как накрест лежащие углы при параллельных прямых EF и AC и секущей BD.

3. Угол AFB смежный с углом AFD, а угол EFB смежный с углом EFD. Так как углы AFD и ADF равны, то и смежные с ними углы равны: угол AFB равен углу EFD.

4. Рассмотрим треугольники ABF и EBF. У них сторона BF общая, угол ABF равен углу EBF (так как BF - биссектриса угла ABC), и угол AFB равен углу EFB (доказано выше). Следовательно, треугольники ABF и EBF равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

5. Из равенства треугольников ABF и EBF следует, что сторона AB равна стороне BE. Что и требовалось доказать.

AB = BE