5. (3 балла) Автобусы составляют 5/14 всех машин автопарка, грузовые машины 7/18 оставшегося. Еще в автопарке есть 33 легковых машины. Сколько всего машин в автопарке?

Пусть х - всего машин в автопарке. Автобусы - 5/14 от х. Грузовые - 7/18 от оставшегося. Легковые - 33 машины. Оставшееся количество машин после автобусов: $$x - \frac{5}{14}x = \frac{14x}{14} - \frac{5x}{14} = \frac{9x}{14}$$ Грузовые составляют 7/18 от оставшегося: $$\frac{7}{18} \cdot \frac{9x}{14} = \frac{7 \cdot 9x}{18 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 9x}{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{x}{4}$$ Легковые составляют 33 машины: Составим уравнение: $$\frac{5}{14}x + \frac{x}{4} + 33 = x$$ $$\frac{5x}{14} + \frac{x}{4} - x = -33$$ $$\frac{10x}{28} + \frac{7x}{28} - \frac{28x}{28} = -33$$ $$\frac{10x + 7x - 28x}{28} = -33$$ $$\frac{17x - 28x}{28} = -33$$ $$\frac{-11x}{28} = -33$$ $$x = \frac{-33 \cdot 28}{-11} = 3 \cdot 28 = 84$$ Всего 84 машины в автопарке. Ответ: 84 машины.