2. (1 балл) На рисунке 2 AB||DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°. Докажите, что BC ⊥ CD.

Дано: $$AB \parallel DE$$, $$\angle CBA = 140^\circ$$, $$\angle CDE = 130^\circ$$. Доказать: $$BC \perp CD$$. Решение: 1. Продлим BC и DE до пересечения в точке F. 2. Так как $$AB \parallel DE$$, то $$\angle ABF = \angle EFB$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DE и секущей BF. 3. $$\angle ABF = 180^\circ - \angle CBA = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$ как смежные углы. 4. Следовательно, $$\angle EFB = 40^\circ$$. 5. Рассмотрим $$\triangle CDF$$. $$\angle D = \angle CDE = 130^\circ$$. Значит, $$\angle CFD = 180^\circ - (\angle FCD + \angle CDF)$$. 6. $$\angle FCD = 180^\circ - \angle CDE - \angle EFB=180^\circ - 130^\circ-40^\circ =10^\circ$$ 7. $$\angle FCD = 180^\circ - 130^\circ-40^\circ=10^\circ$$ 8. Пусть G - точка пересечения BC и CD. Тогда ∠CGE = 180° - ∠GEF - ∠GCF = 180 - 40 - 50 = 90°. Следовательно, BC ⊥ CD.