B4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АО, если ОВ = 6 см, АВ = 8 см.

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, \( \angle ABO = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора:

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

\( AO^2 = 8^2 + 6^2 \)

\( AO^2 = 64 + 36 \)

\( AO^2 = 100 \)

\( AO = \sqrt{100} = 10 \) см.

Ответ: 10 см.