B3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 7/25. Найдите sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos B \):

\( \sin^2 B + (\frac{7}{25})^2 = 1 \)

\( \sin^2 B + \frac{49}{625} = 1 \)

\( \sin^2 B = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \)

\( \sin B = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \) (Так как угол B — острый в прямоугольном треугольнике, синус положителен).

Ответ: 24/25.