B4. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите AO, если OB = 6 см, AB = 8 см.

Решение:

Касательная AB перпендикулярна радиусу OB, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник ABO — прямоугольный с прямым углом B.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABO:

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

Подставим известные значения:

\( AO^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \)

\( AO = √100 = 10 \) см.

Ответ: 10 см.