B3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = \(\frac{12}{37}\). Найдите sin B.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( ∅ \text{sin}^2 B + ∅ \text{cos}^2 B = 1 \).

Подставим известное значение \( ∅ \text{cos} B \):

\( ∅ \text{sin}^2 B + \bigg(\frac{12}{37}\bigg)^2 = 1 \)

\( ∅ \text{sin}^2 B + \frac{144}{1369} = 1 \)

\( ∅ \text{sin}^2 B = 1 - \frac{144}{1369} = \frac{1369 - 144}{1369} = \frac{1225}{1369} \)

\( ∅ \text{sin} B = √\frac{1225}{1369} = \frac{35}{37} \).

(Так как B — острый угол в прямоугольном треугольнике, \( ∅ \text{sin} B \) положителен).

Ответ: \( \frac{35}{37} \).