B2. Упростите выражение: (a/a+5) : (a-5/a^2-25)

Решение:

Дано выражение: \( \frac{a}{a+5} : \frac{a-5}{a^2-25} \)

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

\[ \frac{a}{a+5} \cdot \frac{a^2-25}{a-5} \]

Разложим знаменатель второй дроби \( a^2-25 \) как разность квадратов:

\[ a^2-25 = (a-5)(a+5) \]

Подставим разложение в выражение:

\[ \frac{a}{a+5} \cdot \frac{(a-5)(a+5)}{a-5} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Множители \( (a+5) \) и \( (a-5) \) сокращаются:

\[ \frac{a}{\cancel{a+5}} \cdot \frac{\cancel{(a-5)}\cancel{(a+5)}}{\cancel{a-5}} \]

В результате остается:

\[ a \]

Ответ: $$a$$.