B2. Упростите выражение (a+5)/a : a/(a-25)

Решение:

Чтобы упростить выражение \( \frac{a+5}{a} : \frac{a}{a-25} \), нужно деление заменить умножением на обратную дробь.

1. Перепишем выражение, заменив деление на умножение:

\( \frac{a+5}{a} \cdot \frac{a-25}{a} \)

2. Разложим \( a-25 \) как разность квадратов:

\( a-25 = (a-5)(a+5) \)

3. Подставим разложенное выражение в дробь:

\( \frac{a+5}{a} \cdot \frac{(a-5)(a+5)}{a} \)

4. Выполним умножение дробей, перемножив числители и знаменатели:

\( \frac{(a+5)(a-5)(a+5)}{a \cdot a} \)

5. Упростим выражение:

\( \frac{(a+5)^2(a-5)}{a^2} \)

Ответ: \( \frac{(a+5)^2(a-5)}{a^2} \)