B1. В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AK. ∠A = 70°, ∠AOB = 115°. Найдите угол B треугольника ABC, где O — точка пересечения его биссектрис.

В треугольнике АОВ, углы ∠OAB и ∠OBA являются половинами углов ∠A и ∠B соответственно, так как AK и BD - биссектрисы. Значит, ∠OAB = ∠A / 2 = 70° / 2 = 35°. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° 35° + ∠OBA + 115° = 180° ∠OBA = 180° - 35° - 115° ∠OBA = 30° Так как ∠OBA - это половина угла ∠B, то: ∠B = 2 * ∠OBA ∠B = 2 * 30° ∠B = 60° Ответ: ∠B = 60°