B3. В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB.

Так как стороны BC и AC равны, то треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны. Найдем углы A и B:

$$∠A = ∠B = (180° - ∠C) / 2 = (180° - 112°) / 2 = 68° / 2 = 34°$$

Так как AM и BM - биссектрисы, то ∠MAB = ∠MBA = 34° / 2 = 17°.

Рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$∠AMB = 180° - ∠MAB - ∠MBA = 180° - 17° - 17° = 180° - 34° = 146°$$

Ответ: ∠AMB = 146°.