б) Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите радиус окружности, если AB=21, BC=28.

Решение:

Так как сторона АС проходит через центр описанной окружности, то АС является диаметром. Треугольник АВС прямоугольный (\( \angle B = 90° \)).

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы АС:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

\( AC^2 = 21^2 + 28^2 \)

\( AC^2 = 441 + 784 \)

\( AC^2 = 1225 \)

\( AC = \sqrt{1225} \)

\( AC = 35 \)

Так как АС является диаметром, радиус окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{AC}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \)

Ответ: 17.5.