B) Solve the system of equations: { x - 2y = 5; 3x + 4y = 10; }

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + 4y = 10 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы при сложении с вторым уравнением исключить переменную y:



\( 2(x - 2y) = 2(5) \)




\( 2x - 4y = 10 \)



2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:



\( (2x - 4y) + (3x + 4y) = 10 + 10 \)




\( 5x = 20 \)




\( x = \frac{20}{5} \)




\( x = 4 \)



3. Подставим найденное значение x в первое уравнение системы:



\( 4 - 2y = 5 \)




\( -2y = 5 - 4 \)




\( -2y = 1 \)




\( y = -\frac{1}{2} \)

Проверим найденные значения во втором уравнении:

\( 3(4) + 4(-\frac{1}{2}) = 10 \)

\( 12 - 2 = 10 \)

\( 10 = 10 \)

Верно.

Ответ: x = 4, y = -0.5.