б) Собственная скорость катера 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала катер 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3.5 ч по реке против течения. Какой путь прошел катер за все это время?

Задание 5. б) Катер

Дано:

• Собственная скорость катера: \( v_{собств} = 24,5 \) км/ч
• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 1,3 \) км/ч
• Время движения по озеру: \( t_{озеро} = 0,4 \) ч
• Время движения против течения: \( t_{против} = 3,5 \) ч

Найти: Общий путь катера \( S_{общ} \).

Решение:

1. Скорость катера по озеру: По озеру катер плывет без влияния течения, поэтому его скорость равна собственной скорости: \( v_{озеро} = v_{собств} = 24,5 \) км/ч.
2. Расстояние, пройденное по озеру: \( S_{озеро} = v_{озеро} × t_{озеро} = 24,5 × 0,4 \) км.
3. \( 24,5 × 0,4 = 24,5 × \frac{4}{10} = \frac{98}{10} = 9,8 \) км.
4. Скорость катера против течения: Когда катер плывет против течения, скорость течения вычитается из собственной скорости: \( v_{против} = v_{собств} - v_{теч} = 24,5 - 1,3 = 23,2 \) км/ч.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( S_{против} = v_{против} × t_{против} = 23,2 × 3,5 \) км.
6. \( 23,2 × 3,5 = 23,2 × \frac{35}{10} = \frac{232}{10} × \frac{35}{10} = \frac{8120}{100} = 81,2 \) км.
7. Общий путь: Складываем расстояния, пройденные по озеру и против течения: \( S_{общ} = S_{озеро} + S_{против} = 9,8 + 81,2 \) км.
8. \( 9,8 + 81,2 = 91 \) км.

Ответ: Катер прошел 91 км.