б) Сколько всего рёбер в графе, степени вершин которого равны 4, 2, 1, 3, 4? Ответ:

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи, как и в предыдущей, мы используем тот факт, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

Решение:

Пусть E - количество рёбер в графе.

Сумма степеней вершин равна:

\[4 + 2 + 1 + 3 + 4 = 14\]

По формуле, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер, то есть:

\[2E = 14\]

Отсюда:

\[E = \frac{14}{2} = 7\]

Ответ: 7 рёбер

Проверка за 10 секунд: Сумма степеней (4+2+1+3+4=14) должна быть чётной. Делим сумму на 2 и получаем число рёбер.

Доп. профит (База): Всегда проверяй, что сумма степеней вершин графа — чётное число. Если сумма нечётная, значит, такой граф не существует.