б) Сколько рёбер в графе дружбы для сплочённого класса, в котором 27 учеников?

Задача: Найти количество рёбер (дружб) в графе, если учеников 27, и каждый дружит ровно с 4 другими.

Формула: В теории графов существует формула, связывающая количество вершин (учеников), степень каждой вершины (количество друзей) и количество рёбер (дружб):

\[ 2 imes E = V imes K \]

Где:

• \[ E \] – количество рёбер (дружб)
• \[ V \] – количество вершин (учеников)
• \[ K \] – степень каждой вершины (количество друзей у каждого ученика)

Дано:

• \[ V = 27 \] (учеников)
• \[ K = 4 \] (друзей у каждого)

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу:
\[ 2 imes E = 27 imes 4 \]
2. Вычислим правую часть:
\[ 2 imes E = 108 \]
3. Найдем количество рёбер, разделив обе части на 2:
\[ E = \frac{108}{2} \] \[ E = 54 \]

Ответ: 54