б) cos(x/3 - π/4) = -1/2

Решение:

• Для решения уравнения \( \cos(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2} \) найдем значения аргумента косинуса.
• Основной угол, косинус которого равен \( -\frac{1}{2} \), это \( \frac{2\pi}{3} \) и \( \frac{4\pi}{3} \).
• Уравнение примет вид:
• \( \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
• \( \frac{x}{3} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n \)
• \( \frac{x}{3} = \frac{8\pi + 3\pi}{12} + 2\pi n \)
• \( \frac{x}{3} = \frac{11\pi}{12} + 2\pi n \)
• \( x = \frac{33\pi}{12} + 6\pi n \)
• \( x = \frac{11\pi}{4} + 6\pi n \)
• Или
• \( \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.
• \( \frac{x}{3} = -\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
• \( \frac{x}{3} = \frac{-8\pi + 3\pi}{12} + 2\pi k \)
• \( \frac{x}{3} = -\frac{5\pi}{12} + 2\pi k \)
• \( x = -\frac{15\pi}{12} + 6\pi k \)
• \( x = -\frac{5\pi}{4} + 6\pi k \)

Ответ: \( x = \frac{11\pi}{4} + 6\pi n \) или \( x = -\frac{5\pi}{4} + 6\pi k \), где \( n, k \) — целые числа.