a) sin(3x + π/4) = √3/2

Решение:

• Для решения уравнения \( \sin(3x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) найдем значения аргумента синуса.
• Основной угол, синус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), это \( \frac{\pi}{3} \).
• Уравнение примет вид:
• \( 3x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
• \( 3x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + 2\pi n \)
• \( 3x = \frac{4\pi - 3\pi}{12} + 2\pi n \)
• \( 3x = \frac{\pi}{12} + 2\pi n \)
• \( x = \frac{\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3} \)
• Или
• \( 3x + \frac{\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.
• \( 3x + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \)
• \( 3x = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
• \( 3x = \frac{8\pi - 3\pi}{12} + 2\pi k \)
• \( 3x = \frac{5\pi}{12} + 2\pi k \)
• \( x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2\pi k}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3} \) или \( x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2\pi k}{3} \), где \( n, k \) — целые числа.