Б) AB и AC – касательные к окружности. Угол BAC равен 60°, AO=10. Вычислите длину AC.

Поскольку AB и AC - касательные к окружности, то радиусы, проведенные в точки касания (назовём их B и C) перпендикулярны касательным. Значит углы ABO и ACO равны 90 градусов. Так как AB и AC касательные, проведенные из одной точки, то AB = AC. Треугольники ABO и ACO равны (по катету и гипотенузе). Значит углы BAO и CAO равны и составляют половину угла BAC, то есть 30 градусов. $$AO = 10$$ $$AC = AO * \sin(\angle CAO)$$ $$AC = 10 * \sin(30°)$$ Синус угла 30 градусов равен 1/2. $$AC = 10 * \frac{1}{2} = 5$$ Ответ: AC = 5