B2. A, B, C, D – вершины прямоугольника. а) постройте точки А(-5; 0); B(3; 0); C(3; -2). б) постройте точку D и найдите ее координаты; в) постройте K – точку пересечения отрезков АС и BD и найдите ее координаты.

а) Точки A(-5; 0), B(3; 0), C(3; -2) построены.

б) Т.к. ABCD - прямоугольник, то противоположные стороны параллельны и равны. Значит, сторона AD должна быть параллельна BC и иметь ту же длину по оси Y, а сторона CD параллельна AB и иметь ту же длину по оси X. Исходя из координат точек A, B и C, можно определить координаты точки D.

Точка D имеет координаты (-5; -2).

в) Чтобы найти точку K - точку пересечения отрезков AC и BD, нужно найти середины этих отрезков.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Для отрезка AC:

$$x_K = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$y_K = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Для отрезка BD:

$$x_K = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{3 + (-5)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$y_K = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Следовательно, координаты точки K (-1; -1).