b / a+b - b^2 / a^2+b^2+2ab

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Первым делом посмотрим на знаменатель второй дроби: \( a^2+b^2+2ab \). Это же формула квадрата суммы! \( a^2+b^2+2ab = (a+b)^2 \). Теперь наш пример выглядит так:

\( \frac{b}{a+b} - \frac{b^2}{(a+b)^2} \)

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, который будет \( (a+b)^2 \).

\( \frac{b \cdot (a+b)}{(a+b) \cdot (a+b)} - \frac{b^2}{(a+b)^2} = \frac{b(a+b)}{(a+b)^2} - \frac{b^2}{(a+b)^2} \)

Теперь вычтем числители:

\( \frac{ab+b^2 - b^2}{(a+b)^2} = \frac{ab}{(a+b)^2} \)

Ответ: \( \frac{ab}{(a+b)^2} \)