Решение примера:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с дробями и смешанными числами.

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{1}{35} = \frac{1 * 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}$$

2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$5 \frac{4}{9} = \frac{5 * 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$

3. Выполним вычитание в скобках, предварительно приведя числа к общему знаменателю:

   $$7 - \frac{49}{9} = \frac{7 * 9}{9} - \frac{49}{9} = \frac{63}{9} - \frac{49}{9} = \frac{63 - 49}{9} = \frac{14}{9}$$

4. Выполним умножение дробей:

   $$\frac{36}{35} * \frac{14}{9} = \frac{36 * 14}{35 * 9} = \frac{4 * 4}{5 * 1} = \frac{16}{5}$$

5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   $$\frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}$$

Ответ: $$3 \frac{1}{5}$$