B) √x + 4 - √6 - x = 2;

B) Дано уравнение: $$√{x + 4} - √{6 - x} = 2$$

Перенесем $$√{6 - x}$$ в правую часть уравнения:

$$√{x + 4} = 2 + √{6 - x}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x + 4 = (2 + √{6 - x})^2$$

$$x + 4 = 4 + 4√{6 - x} + 6 - x$$

$$x + 4 = 10 - x + 4√{6 - x}$$

Перенесем все члены уравнения, кроме радикала, в левую часть:

$$x + x + 4 - 10 = 4√{6 - x}$$

$$2x - 6 = 4√{6 - x}$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x - 3 = 2√{6 - x}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(x - 3)^2 = (2√{6 - x})^2$$

$$x^2 - 6x + 9 = 4(6 - x)$$

$$x^2 - 6x + 9 = 24 - 4x$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 6x + 4x + 9 - 24 = 0$$

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

Корни:

$$x_1 = \frac{2 + √64}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{2 - √64}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверим корни:

При $$x = 5$$:

$$√{5 + 4} - √{6 - 5} = 2$$

$$√{9} - √{1} = 2$$

$$3 - 1 = 2$$

$$2 = 2$$

Верно, $$x = 5$$ является корнем уравнения.

При $$x = -3$$:

$$√{-3 + 4} - √{6 - (-3)} = 2$$

$$√{1} - √{9} = 2$$

$$1 - 3 = 2$$

$$-2 = 2$$

Неверно, $$x = -3$$ не является корнем уравнения.

Ответ: x = 5