460. Автомобиль массой m = 1600 кг трогается с места и за время t = 10 с достигает скорости v = 15 м/с. Какую кинетическую энергию приобрел автомобиль? Какую мощность развил двигатель автомобиля?

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

• Кинетическая энергия: $$K = \frac{1}{2}mv^2$$
• Мощность: $$P = \frac{A}{t}$$ , где A - работа, в данном случае равная изменению кинетической энергии.

Дано:

• Масса автомобиля: $$m = 1600 \text{ кг}$$
• Время разгона: $$t = 10 \text{ с}$$
• Конечная скорость: $$v = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Сначала найдем кинетическую энергию, приобретенную автомобилем:

$$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 1600 \text{ кг} \cdot (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 800 \cdot 225 \text{ Дж} = 180000 \text{ Дж} = 180 \text{ кДж}$$

Так как автомобиль трогается с места, начальная кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, работа, совершенная двигателем, равна приобретенной кинетической энергии:

$$A = K = 180000 \text{ Дж}$$

Теперь найдем мощность, развитую двигателем:

$$P = \frac{A}{t} = \frac{180000 \text{ Дж}}{10 \text{ с}} = 18000 \text{ Вт} = 18 \text{ кВт}$$

Ответ: Кинетическая энергия, приобретенная автомобилем, равна 180 кДж. Мощность, развитая двигателем автомобиля, равна 18 кВт.