3. Автомобиль массой 4 т движется по вогнутой трассе радиусом кривизны 250м, со скоростью 36 км/ч. Определить силу давления автомобиля в нижней точке вогнутости дороги. 4.Лыжник массой 75 кг движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны 45м, со скоростью 9 км/ч .Определить вес лыжника.

3. Для решения задачи, необходимо найти силу давления автомобиля в нижней точке вогнутой трассы. * Дано: * Масса автомобиля $$m = 4\ \text{т} = 4000\ \text{кг}$$ * Радиус кривизны трассы $$R = 250\ \text{м}$$ * Скорость автомобиля $$v = 36\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ * Ускорение свободного падения $$g = 9.8\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ * Найти: Силу давления автомобиля $$N$$ в нижней точке. * Решение: Автомобиль движется по вогнутой трассе, следовательно, на него действует сила тяжести $$mg$$, направленная вниз, и сила реакции опоры $$N$$, направленная вверх. В нижней точке трассы возникает центростремительное ускорение $$a = \frac{v^2}{R}$$, направленное к центру окружности (вверх). Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось: $$N - mg = ma$$ $$N = mg + ma = mg + m\frac{v^2}{R} = m\left(g + \frac{v^2}{R}\right)$$ Подставим известные значения: $$N = 4000\ \text{кг} \cdot \left(9.8\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{\left(10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2}{250\ \text{м}}\right) = 4000 \cdot (9.8 + 0.4) = 4000 \cdot 10.2 = 40800\ \text{Н} = 40.8\ \text{кН}$$ Ответ: Сила давления автомобиля в нижней точке вогнутости дороги составляет 40.8 кН. 4. Для решения задачи необходимо определить вес лыжника, движущегося по выпуклому мосту. * Дано: * Масса лыжника $$m = 75\ \text{кг}$$ * Радиус кривизны моста $$R = 45\ \text{м}$$ * Скорость лыжника $$v = 9\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 2.5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ * Ускорение свободного падения $$g = 9.8\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ * Найти: Вес лыжника $$P$$. * Решение: Лыжник движется по выпуклому мосту, следовательно, на него действует сила тяжести $$mg$$, направленная вниз, и сила реакции опоры $$N$$, направленная вверх. Вес лыжника равен силе реакции опоры. В верхней точке моста возникает центростремительное ускорение $$a = \frac{v^2}{R}$$, направленное к центру окружности (вниз). Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось: $$mg - N = ma$$ $$N = mg - ma = mg - m\frac{v^2}{R} = m\left(g - \frac{v^2}{R}\right)$$ Подставим известные значения: $$N = 75\ \text{кг} \cdot \left(9.8\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{\left(2.5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2}{45\ \text{м}}\right) = 75 \cdot \left(9.8 - \frac{6.25}{45}\right) = 75 \cdot (9.8 - 0.1389) = 75 \cdot 9.6611 \approx 724.58\ \text{Н}$$ Ответ: Вес лыжника составляет примерно 724.58 Н.