3. Автомобиль массой 4 т движется по вогнутой трассе радиусом кривизны 250м, со скоростью 36 км/ч. Определить силу давления автомобиля в нижней точке вогнутости дороги. 4.Лыжник массой 75 кг движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны 45м, со скоростью 9 км/ч .Определить вес лыжника.

Решение:

1. Задача 3: Автомобиль движется по вогнутой трассе. Нужно определить силу давления автомобиля в нижней точке трассы.
2. Переведём скорость из км/ч в м/с: $$36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
3. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось: $$N - mg = ma_ц$$, где $$N$$ - сила реакции опоры (сила давления), $$m$$ - масса автомобиля, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$a_ц$$ - центростремительное ускорение.
4. Выразим силу реакции опоры: $$N = mg + ma_ц$$.
5. Центростремительное ускорение: $$a_ц = \frac{v^2}{R}$$, где $$v$$ - скорость автомобиля, $$R$$ - радиус кривизны трассы.
6. Подставим выражение для центростремительного ускорения в формулу для силы реакции опоры: $$N = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$$.
7. Масса автомобиля: $$m = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$$.
8. Подставим численные значения: $$N = 4000 \cdot (9.8 + \frac{10^2}{250}) = 4000 \cdot (9.8 + 0.4) = 4000 \cdot 10.2 = 40800 \text{ Н} = 40.8 \text{ кН}$$.
9. Ответ: Сила давления автомобиля в нижней точке вогнутости дороги равна 40.8 кН.

1. Задача 4: Лыжник движется по выпуклому мосту. Нужно определить вес лыжника.
2. Переведём скорость из км/ч в м/с: $$9 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 9 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
3. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось: $$mg - N = ma_ц$$, где $$N$$ - сила реакции опоры (вес лыжника), $$m$$ - масса лыжника, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$a_ц$$ - центростремительное ускорение.
4. Выразим вес лыжника: $$N = mg - ma_ц$$.
5. Центростремительное ускорение: $$a_ц = \frac{v^2}{R}$$, где $$v$$ - скорость лыжника, $$R$$ - радиус кривизны моста.
6. Подставим выражение для центростремительного ускорения в формулу для веса лыжника: $$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$$.
7. Подставим численные значения: $$N = 75 \cdot (9.8 - \frac{2.5^2}{45}) = 75 \cdot (9.8 - 0.139) = 75 \cdot 9.661 = 724.575 \text{ Н}$$.
8. Ответ: Вес лыжника равен 724.575 Н.