Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью $$60 \frac{км}{ч}$$. В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью $$50 \frac{км}{ч}$$. Найдите среднюю скорость автобуса за время движения.

Чтобы найти среднюю скорость автобуса на всём пути, нужно общее расстояние, пройденное автобусом, разделить на общее время в пути.

1. Определим время, затраченное автобусом на путь из первого посёлка во второй:

   $$t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{30}{60} = 0,5 \text{ часа}$$

2. Определим время, затраченное автобусом на путь из второго посёлка в первый:

   $$t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{30}{50} = 0,6 \text{ часа}$$

3. Определим общее время, затраченное автобусом на весь путь:

   $$t = t_1 + t_2 = 0,5 + 0,6 = 1,1 \text{ часа}$$

4. Определим общее расстояние, пройденное автобусом:

   $$S_{общ} = 30 + 30 = 60 \text{ км}$$

5. Определим среднюю скорость автобуса:

   $$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t} = \frac{60}{1,1} = 54,55 \frac{км}{ч}$$

Ответ: Средняя скорость автобуса равна $$54,55 \frac{км}{ч}$$