5. Автобус проехал в первый час \frac{2}{7} всего пути, во второй час - \frac{1}{5} всего пути, а в третий час – оставшуюся часть пути. Сколько километров проехал автобус за эти 3 часа, если известно, что в первый час он проехал на 40 километров меньше, чем в третий час?

Пусть x - весь путь автобуса (км).

Краткая запись:

Весь путь - х км
Первый час - 2/7 пути
Второй час - 1/5 пути
Третий час - остаток пути
Известно, что в первый час на 40 км меньше, чем в третий.

Найдем какую часть пути автобус проехал за первый и второй час.

$$\frac{2}{7} + \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1 \cdot 7}{35} = \frac{10 + 7}{35} = \frac{17}{35}$$ (пути) - проехал за первый и второй час.

Найдем, какую часть пути автобус проехал за третий час.

$$1 - \frac{17}{35} = \frac{35}{35} - \frac{17}{35} = \frac{35 - 17}{35} = \frac{18}{35}$$ (пути) - проехал за третий час.

Найдем, на сколько часть пути, проехавшая за третий час, больше, чем за первый час.

$$\frac{18}{35} - \frac{2}{7} = \frac{18}{35} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35} - \frac{10}{35} = \frac{18 - 10}{35} = \frac{8}{35}$$ (пути) - разница между третьим и первым часом.

Составим и решим уравнение.

$$\frac{8}{35}x = 40$$

$$x = 40 : \frac{8}{35}$$

$$x = 40 \cdot \frac{35}{8}$$

$$x = \frac{40 \cdot 35}{8}$$

$$x = 5 \cdot 35$$

$$x = 175$$

Значит, за три часа автобус проехал 175 км.

Ответ: 175 км