атически графики уравнений, выясните, имеет тема уравнений и если имеет, то сколько: B) y = x² + 1, { xy = 3; 2 2 г) (x² + y² = 9, { (x-10)² (x - 10)² + y² = 16. ски систему уравнений: 2 - 5)² = 9, б) (у – х² = 0, - x + y = 6. ски систему уравнений { 2 - x² - 4 = 0, y² - 9 = 0. 2 1988

Это задание по математике, где требуется выяснить, сколько решений имеет каждая система уравнений. в) Система уравнений: $$\begin{cases} y = x^2 + 1 \ xy = 3 \end{cases}$$ Подставим $$y$$ из первого уравнения во второе: $$x(x^2 + 1) = 3$$ $$x^3 + x - 3 = 0$$ Это кубическое уравнение. Графически, $$y = x^2 + 1$$ — парабола, а $$xy = 3$$ — гипербола. Количество точек пересечения этих графиков соответствует числу решений системы. Кубическое уравнение имеет один действительный корень, следовательно, система имеет одно решение. г) Система уравнений: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \ (x - 10)^2 + y^2 = 16 \end{cases}$$ Первое уравнение — окружность с центром в (0, 0) и радиусом 3. Второе уравнение — окружность с центром в (10, 0) и радиусом 4. Расстояние между центрами окружностей равно 10, что больше, чем сумма их радиусов (3 + 4 = 7). Значит, окружности не пересекаются, и система не имеет решений. б) Система уравнений: $$\begin{cases} y - x^2 = 0 \ x + y = 6 \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = x^2$$. Подставим во второе уравнение: $$x + x^2 = 6$$ $$x^2 + x - 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$$ Подставим найденные значения $$x$$ в $$y = x^2$$: $$y_1 = (2)^2 = 4$$ $$y_2 = (-3)^2 = 9$$ Система имеет два решения: (2, 4) и (-3, 9). Система уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 4 = 0 \ y^2 - 9 = 0 \end{cases}$$ Решим первое уравнение: $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$ Решим второе уравнение: $$y^2 = 9$$ $$y = \pm 3$$ Система имеет четыре решения: (2, 3), (2, -3), (-2, 3), (-2, -3).