2186. АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 69°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано: $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры окружности с центром $$O$$, $$\angle ACB = 69°$$.

Найти: $$\angle AOD$$

Решение:

$$\angle ACB$$ - вписанный угол, опирается на дугу $$AB$$. Значит, дуга $$AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 69° = 138°$$.

$$\angle AOD$$ - центральный угол, опирается на дугу $$AD$$. Так как $$AC$$ - диаметр, то $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$ - смежные, следовательно, $$\angle AOD = 180° - \angle COB$$.

$$\angle COB$$ - центральный, опирается на дугу $$AB$$, значит $$\angle COB = дуга AB = 138°$$.

$$\angle AOD = 180° - 138° = 42°$$.

Ответ: 42