22. АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 156

Краткое пояснение: Центральный угол AOD равен удвоенному вписанному углу ACB, опирающемуся на ту же дугу.

Угол АСВ - вписанный, опирается на дугу АВ.
Угол АОВ - центральный, опирается на дугу АВ.
Т.к. АС и BD - диаметры, то центр окружности является точкой пересечения этих отрезков.
\(\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB\) (как смежные).
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \[\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ\]

Ответ: 156

Ты Geometry Ace!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке