Антошка выкопал на огороде пять картошек. Все они весят по-разному. Могло ли оказаться так, что он сможет разделить все картошки как на две кучки одинакового веса, так и на три кучки одинакового веса? Кучка может состоять и из одной картошки. Обоснуйте свой ответ.

Пусть веса картошек будут a, b, c, d, e. Общий вес всех картошек равен S = a + b + c + d + e.

Если возможно разделить картошки на две кучки одинакового веса, то S должно быть четным, то есть S = 2x, где x - вес каждой кучки.

Если возможно разделить картошки на три кучки одинакового веса, то S должно делиться на 3, то есть S = 3y, где y - вес каждой кучки.

Следовательно, S должно делиться и на 2, и на 3, то есть S должно делиться на 6. Примером таких весов могут быть: 1, 2, 3, 4, 8 (в сумме 18, делится на 2 и на 3).

Разделение на две кучки: (8 + 1) + (2 + 3 + 4) = 9 + 9.

Разделение на три кучки: (8 + 1), (2 + 4), (3) = 6 + 6 + 6.

Ответ: Да, могло.