4. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1, если n = 1 F(n)=n*F(n-1) + 1, если n> 1. Чему равно значение выражения F(3303) / F(3300)? В ответе укажите только целую часть числа.

Разбираемся:

Функция F(n) задана рекуррентно: F(n) = n*F(n-1) + 1

Тогда:

F(3303) = 3303 * F(3302) + 1

F(3302) = 3302 * F(3301) + 1

F(3301) = 3301 * F(3300) + 1

Подставим F(3301) в F(3302):

F(3302) = 3302 * (3301 * F(3300) + 1) + 1 = 3302 * 3301 * F(3300) + 3302 + 1

Подставим F(3302) в F(3303):

F(3303) = 3303 * (3302 * 3301 * F(3300) + 3302 + 1) + 1 = 3303 * 3302 * 3301 * F(3300) + 3303 * 3302 + 3303 + 1

Теперь найдем F(3303) / F(3300):

F(3303) / F(3300) = (3303 * 3302 * 3301 * F(3300) + 3303 * 3302 + 3303 + 1) / F(3300) = 3303 * 3302 * 3301 + (3303 * 3302 + 3303 + 1) / F(3300)

Так как F(n) растет очень быстро, (3303 * 3302 + 3303 + 1) / F(3300) стремится к 0.

Значит, целая часть F(3303) / F(3300) = 3303 * 3302 * 3301

Вычислим значение:

3303 * 3302 * 3301 = 36376632606

Ответ: 36376632606