5. Алексей хочет установить новые шины на свой автомобиль. Для этого с каждым из четырех колёс необходимо произвести следующие виды работ: снятие колеса, замену шины, балансировку колеса и установку колеса. Он выбирает между автосервисами 1 и 2. Затраты на дорогу и стоимость работ даны в таблице. Какую сумму в рублях за установку новых шин заплатит Алексей, выбрав наиболее выгодный вариант?

Для решения этой задачи нужно вычислить полную стоимость установки одного колеса в каждом автосервисе и сравнить результаты. Затем, выбрав более дешевый вариант, умножить стоимость на количество колес (4). Автосервис 1: Снятие колеса: 80 руб. Замена шины: 270 руб. Балансировка колеса: 180 руб. Установка колеса: 80 руб. Стоимость дороги: 320 руб. Стоимость установки одного колеса в автосервисе 1: $$C_1 = 80 + 270 + 180 + 80 = 610 руб.$$ С учетом дороги, полная стоимость для одного колеса в автосервисе 1 равна $$610 + \frac{320}{4} = 610 + 80 = 690$$ руб. Автосервис 2: Снятие колеса: 45 руб. Замена шины: 210 руб. Балансировка колеса: 200 руб. Установка колеса: 45 руб. Стоимость дороги: 580 руб. Стоимость установки одного колеса в автосервисе 2: $$C_2 = 45 + 210 + 200 + 45 = 500 руб.$$ С учетом дороги, полная стоимость для одного колеса в автосервисе 2 равна $$500 + \frac{580}{4} = 500 + 145 = 645$$ руб. Сравнение цен: Автосервис 1: 690 руб. за колесо. Автосервис 2: 645 руб. за колесо. Автосервис 2 выгоднее. Общая стоимость установки 4 колес в автосервисе 2: $$4 \cdot 500 + 580 = 2000 + 580 = 2580 руб$$. Алексей заплатит 2580 рублей за установку новых шин, выбрав наиболее выгодный вариант.