7 A D 8 C Найти: АВ. B 45

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. CD = 8. Угол B равен 45°. Найти AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. Так как угол B равен 45°, то угол BCD тоже равен 45°, следовательно, треугольник CDB равнобедренный, значит, CB = CD.

$$CB = CD = 8$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как угол B равен 45°, то угол A тоже равен 45°, следовательно, треугольник ABC равнобедренный, значит, AC = CB.

$$AC = CB = 8$$.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + CB^2$$.

$$AB^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$$.

$$AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$$.

Ответ: $$8\sqrt{2}$$