27 ABCDEF - правильный шестиугольник, ABGH и BCIJ - квадраты, расположенные как показано на рисунке. Р - точка пересечения отрезков GH и IJ. Каково отношение площадей треугольников JGP и BGJ? (A) 1:4 (5)√3:6 (B) 1:3 (Γ) 2:5 (Д) 1:2

Ответ: (Д) 1:2

Пусть сторона правильного шестиугольника равна a.

Тогда сторона каждого квадрата также равна a.

Треугольники JGP и BGJ имеют общее основание GJ.

Высота треугольника BGJ равна стороне квадрата, то есть a.

Высота треугольника JGP равна половине стороны квадрата, так как точка P является серединой отрезка IJ (и GH), то есть a/2.

Площадь треугольника BGJ равна \[\frac{1}{2} \cdot GJ \cdot a\]

Площадь треугольника JGP равна \[\frac{1}{2} \cdot GJ \cdot \frac{a}{2}\]

Отношение площадей треугольников JGP и BGJ равно: \[\frac{\frac{1}{2} \cdot GJ \cdot \frac{a}{2}}{\frac{1}{2} \cdot GJ \cdot a} = \frac{1}{2}\]

То есть, площади треугольников JGP и BGJ относятся как 1:2.

Ответ: (Д) 1:2