ABCD прямоугольная трапеция. Найти BC.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где угол C равен 90 градусам, угол D равен 90 градусам, а угол ABC равен 135 градусам.

Проведем высоту BM из вершины B к основанию AD. Тогда угол ABM будет равен 180 - 135 = 45 градусов. Треугольник ABM - прямоугольный, так как BM - высота, поэтому угол BAM равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Из этого следует, что треугольник ABM - равнобедренный, а значит AM = BM.

По условию AD = 15 + 15 = 30. CD = MD, так как MCD - равнобедренный прямоугольный треугольник. MD = AD - AM = 30 - AM.

Так как MCD - равнобедренный прямоугольный треугольник, то MD = CD = 15.

BM = CD = 15 = AM.

Поскольку BM = CD, то BC = MD, следовательно BC = 15.

Ответ: BC = 15.