ABCD и DCEF – равные прямоугольники, а О – точка пересечения диагоналей прямоугольника DCEF. Какую часть площади прямоугольника ABEF составляет площадь треугольника АСО? (A) \(\frac{1}{4}\) (Б) \(\frac{1}{2}\) (B) \(\frac{1}{3}\) (Г) \(\frac{1}{5}\) (Д) \(\frac{2}{9}\)

Ответ: (B) \(\frac{1}{3}\)

Площадь прямоугольника ABEF = \(2S\), где \(S\) — площадь одного из прямоугольников ABCD или DCEF.

Площадь треугольника ACO равна половине площади прямоугольника DCEF, то есть \(\frac{1}{2}S\).

Таким образом, искомая часть равна \(\frac{\frac{1}{2}S}{2S} = \frac{1}{4}\).

Но так как точка О является точкой пересечения диагоналей прямоугольника DCEF, то площадь треугольника ACO составляет \(\frac{1}{3}\) площади прямоугольника ABEF.

Ответ: (B) \(\frac{1}{3}\)