ABCD – прямоугольная трапеция, радиус равен 11. Найти среднюю линию трапеции

Решение:

• Высота трапеции AB = 2R = 2 * 11 = 22.
• Пусть AD - большее основание трапеции, тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и разностью оснований, можно найти большее основание: AD = \(\sqrt{33^2 - 22^2} = \sqrt{1089 - 484} = \sqrt{605} = 11\sqrt{5}\).
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{BC + AD}{2} = \frac{22 + 11\sqrt{5}}{2} = 11 + \frac{11\sqrt{5}}{2} \approx 23.3\)

Ответ: Средняя линия трапеции равна \(11 + \frac{11\sqrt{5}}{2} \)