3. ABCD – параллелограмм, АА₁ || || BB₁ || CC₁ || DD₁, AA₁ = BB₁ = = CC₁ = DD1, ∠ADD₁ = 50°. Найдите угол между прямы- ми BC и DD₁; BB₁ и А₁D₁.

Прямая BC параллельна прямой AD. Следовательно, угол между BC и DD₁ равен углу между AD и DD₁, то есть углу ∠ADD₁ = 50°.

BB₁ параллельна DD₁. A₁D₁ параллельна AD, BC параллельна AD. Так как ABCD - параллелограмм, то ∠BAD + ∠ADC = 180°. ∠ADC = 180° - ∠BAD. Рассмотрим треугольник ADD₁. ∠DAD₁ = 90°, следовательно, ∠DAD₁ + ∠ADD₁ + ∠AD₁D = 180°, откуда ∠AD₁D = 180° - 90° - 50° = 40°.

Угол между BB₁ и A₁D₁ равен углу между DD₁ и A₁D₁ (т.к. BB₁||DD₁). Получается 90° - 50° = 40°.