Решение задачи:

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию он прямоугольный, а значит угол C = 90 градусов.

2. Найдем угол A: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Угол A = 180 - (угол B + угол C) = 180 - (150 + 90) = -60 градусов.

3. В условии задачи ошибка, угол B не может равняться 150 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если угол B = 60 градусов, то угол A = 30 градусов.

4. Пусть угол B = 60 градусов, а AB + AC = 12 см. Найдем AC.

5. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. AC = 1/2 AB, отсюда AB = 2AC.

6. 2AC + AC = 12

7. 3AC = 12

8. AC = 4 см

Ответ: AC = 4 см.