AB || DC AD = BC Найдите: AB + DC

Решение:

Т.к. AB || DC и AD = BC, то трапеция равнобедренная.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

Т.к. угол BCD = 30°, то угол ADC = 180° - 30° = 150°

Угол BAD = углу ABC = 30°

Рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной из вершины B на основание DC.

В этом треугольнике угол при вершине B равен 30°, катет, противолежащий этому углу, равен 3.

Следовательно, гипотенуза (боковая сторона) равна 2 * 3 = 6

Т.к. трапеция равнобедренная, то AD = BC = 6

Т.к. в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

Следовательно, AB + DC = AD + BC = 6 + 6 = 12

Ответ: 12