6 A B 30° K D C

1) Так как \(AK = KD\) (треугольник равнобедренный), то углы при основании равны: \(\angle AKD = \angle KDA = 30^\circ\).

2) Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\): \(\angle AKD = 180^\circ - \angle A - \angle D = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\).

3) \(\angle BKA = 180^\circ - \angle AKD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\) (смежные углы).

4) Так как \(BK = KC\), то \(\angle KBC = \angle KCB\).

5) Пусть \(\angle KBC = x\), тогда \(\angle BKC = 180^\circ - 2x\).

6) Так как \(\angle BKA + \angle BKC = 180^\circ\), то \(60^\circ + (180^\circ - 2x) = 180^\circ\); \(60^\circ = 2x\); \(x = 30^\circ\). Значит, \(\angle KBC = \angle KCB = 30^\circ\).

7) \(\angle ABC = \angle KBC = 30^\circ\).

Ответ: \(\angle CBA = 30^\circ\)