6 AB||DC AD = BC Найдите: AB + DC

Решение:

• Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, половиной стороны DC и линией, соединяющей центр окружности и точку C.
• Угол при вершине C равен 30°, а катет, лежащий напротив этого угла, равен радиусу окружности (3).
• Тогда гипотенуза (половина стороны DC) равна удвоенному радиусу: \(\frac{DC}{2} = 2 \cdot 3 = 6\)
• \(DC = 12\)
• Так как трапеция описана около окружности, \(AB + DC = AD + BC\), а по условию \(AD = BC\), то \(AB + DC = 2AD\)
• Проведем высоту из вершины B к основанию DC. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза AD, катет (DC - AB) / 2, и угол 30°.
• Значит, \(AD = \frac{DC - AB}{2} : \sin{30°} = DC - AB\)
• \(AB + DC = 2(DC - AB)\)
• \(AB + 12 = 2(12 - AB)\)
• \(AB + 12 = 24 - 2AB\)
• \(3AB = 12\)
• \(AB = 4\)
• \(AB + DC = 4 + 12 = 16\)

Ответ: \(AB + DC = 16\)