A7. Площадь ромба равна 36 см², а одна из его диагоналей в два раза меньше другой. Чему равна сторона ромба? Варианты: 1) 3 см; 2) 3√5 см; 3) 3√3 см; 4) 3√2 см.

Пусть диагонали ромба равны \(d\) и \(2d\). Тогда по формуле площади ромба:

\[\frac{d\cdot 2d}{2}=d^2=36,\qquad d=6\text{ см}.\]

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(3\) см и \(6\) см:

\[a=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5\text{ см}.\]

Ответ: 2) \(3\sqrt5\) см.